网络图

网络图往往是考生的难点，但又是考试的必考题，所以一定要掌握，要做图，会计算，还要会分析。考生掌握网络图比较难的主要原因在于：（1）概念不理解；（2）公式记不住；（3）记住了又不会用。

在这里可以提供一个简便快捷，而且记忆深刻的方法：“记口诀”，口诀记住了，以上三个问题可迎刃而解。不过先还是来理解基本的几个术语。

（1）理解术语ES、EF、LS、LF

    E即Early，表示早；S即Start，表示开始，所以ES表示最早开始时间。

    F即Finish，表示完成，所以EF表示最早完成时间。

    L即Late，表示晚，所以LS表示最晚开始时间。

    LF表示最晚完成时间

（2）理解缩写TF、FF

    T即Total，表示总的；F即Float，表示活动，所以TF表示总的浮动时间，即总时差。

    F即Free，表示自由的，所以FF表示自由的浮动时间，即自由时差。

    那么怎么理解ES、EF、LS、LF、TF、FF呢？这些术语都是针对活动而言的，ES、EF、LS、LF顾名思义即可，不必太多解释，相信您马上就清楚了。那么TF和FF呢？

    TF：一项活动的最早开始时间和最迟开始时间不相同时，它们之间的差值是该活动的总时差。

FF：在不影响紧后活动完成时间的条件下，一项活动最大可被延迟的时间。

（3）学会做图

PDM（Precedence Diagramming Method，前导图）：是一种用节点表示活动，箭线表示活动关系的项目网络图，这种方法也叫做单代号网络图。在这种方法中，每项活动有惟一的活动号，每项活动都注明了预计的工期，工期一般就标在活动的上方。形如图3-1-1所示：

图3-1-1   单代号网络图

前导图法活动间依赖关系：在前导图中，箭尾节点表示的活动是箭头节点的紧前活动；箭头节点所表示的活动是箭尾节点的紧后活动。

在绘制前导图时，需要遵守下列规则：

Ø 前导图必须正确表达项目中活动之间的逻辑关系。

Ø 在图中不能够出现循环回路。

Ø 在图中不能出现双向箭头或无箭头的连线。

Ø 图中不能出现无箭尾节点的箭线或无箭头节点的箭线。

Ø 图中只能有一个起始节点和一个终止节点。当图中出现多项无内向箭线的活动或多项无外向箭线的活动时，应在前导图的开始或者结束处设置一项虚活动，作为该前导图的起始节点或终止节点。

ADM（Arrow Diagramming Method，箭线图法）：这种表示方法与前导图相反，用箭线表示活动、节点表示活动排序的一种网络图方法，这种方法又叫做双代号网络图法（Activity On the Arrow, AOA）。每一项活动都用一根箭线和两个节点来表示，每个节点都编以号码，箭线的箭尾节点和箭头节点是该项活动的起点和终点。

箭线表示项目中独立存在、需要一定时间或资源完成的活动。在箭线图中，依据是否需消耗时间或资源，可将活动分为实活动或虚活动。

实活动是需要消耗时间和资源的活动。在箭线图中用实箭线表示，如图3-1-2所示，在箭线上方标出活动的名称，如果明确了活动时间，则在箭线下方标出活动的持续时间，箭尾表示活动的开始，箭头表示活动的结束，相应节点的号码表示该活动的代号。

图3-1-2    实活动

虚活动是既不消耗时间，也不消耗资源的活动，它只表示相邻活动之间的逻辑关系，在箭线图中用虚线表示。当出现下列情况时，需要定义虚活动：

① 平等作业。如图3-1-3 (a)所示，活动A和活动B完成后才能够转入活动C，为了说明活动B、C之间的关系，需要在节点2、3之间定义虚活动。

② 交叉作业。如图3-1-3 (c)所示，要求a1完成后，才开始b1，a2完成后，才开始b2，a3完成后，才开始b3，因此，需要在节点2和节点3、节点4和节点5、节点6和节点7之间建立虚活动。

③ 在复杂的箭线图中，为避免多个起点或终点引起的混淆，也可以用虚活动来解决，即用虚活动与所有能立即开始的节点连接，如图3-1-3 (b)所示。

图3-1-3    几种虚活动的表示

在箭线图表示法中，有三个基本原则：

Ø 箭线图中每一事件必须有惟一的一个代号，即箭线图中不会有相同的代号；

Ø 任两项活动的紧前事件和紧后事件至少有一个不相同，节点序号沿箭线方向越来越大；

Ø 流入（流出）同一节点的活动，均有共同的后继活动（或先行活动）。

（4）学会找关键路径

关键路径就是权值累加和最大的路径了。而该路径的长度就是总工期。想一想也对，最长的，一般指时间，也就是耗时最多了，自然是总工期了。值得注意的，关键路径可能有多条。

（5）会计算

对于关键路径上的活动来说，ES、EF、LS、LF很好求。ES=EF，LS=LF，因为关键路径上的活动是不允许延迟的，否则就会影响总工期。据此，TF、FF必为0。

那非关键路径上的呢？有公式如下：

说明：D是指活动历时

EF、LS、TF的公式看上去倒是很好记也好理解。ES和EF、LS和LF之间相差都是D，TF就是两个开始时间之差或两个完成时间之差。因为关键路径上的活动是不允许延迟的，故关键路径上的活动的TF、FF均为0，ES=LS，且EF=LF。非关键路径上的处理麻烦一点，特别是ES、LF、FF真不好理解和记忆。下面提供三句口诀：

早开大前早完；

晚完小后晚开；

小后早开减早完。

请大声念10遍，背下来。再请身边的同事、朋友来考考你看记住没有。

第一句口决“早开大前早完”意思是：当前活动的最早开始时间等于当前活动的所有前置活动的最早完成时间的最大值。

第二句口决“晚完小后晚开”的意思是：当前活动的最晚完成时间等于当前活动的所有后继活动的最晚开始时间的最小值。

第三句口决“小后早开减早完”的意思是：当前活动的自由时差等于，当前活动的所有后继活动的最小值减去当前活动的最早完成时间。

怎么样，口诀您记住了吗？还是不理解没关系，后续内容再来做个案例就会十分清楚了。

某项目经分析，得到一张表明工作先后关系及每项工作的初步时间估计的工作列表，如表3-1-1所示：

表3-1-1    工作列表

（1）请根据上表完成此项目的前导图和箭线图，并指出关键路径和项目工期。

（2）请分别计算工作B、C和E的自由浮动时间。

（3）为了加快进度，在进行工作G时加班赶工，因此将该项工作的时间压缩了7天（历时8天）。请指出此时的关键路径，并计算工期。

先来解决第1问，来看如何完成前导图和箭线图。相对来说，前导图容易做一些，可先做前导图再做生箭线图，非常熟练的话顺序也可随意。

[尚大教育软考学院提示]考生可自行的草稿纸上先行画画试试，这样学习效果会更好一些。

可一步一步制作出前导图，步骤如图3-1-4所示。在图中每步制作出了2个活动及连线，在制作图时可能图形并不出书上的这么美观，没关系，先画完再调整就是了。

图3-1-4    制作前导图的步骤

可一步一步制作出箭线图，步骤如图3-1-5所示。在图中每步制作出了2个活动及节点。

图3-1-5    制作箭线图的步骤

图画出来了，关键路径就好找了。找关键路径就是要找出权值累加和最大的那条路，因为这里的权值是工期，所以关键路径上的权值累加和为总工期。

可以看出，关键路径为ACDGH，总工期为48天。

接下来解第2问。第2问是要求B、C和E的自由浮动时间。其中C在关键路径上，关键路径上的活动是不允许延迟的，故可得知FFC=0。再来求非关键路径上的B和E。马上想起计算FF的口诀“小后早开减早完”，所以FFB和FFE的演算过程如下。

FFB=min{ESD}-EFB=ESD-（ESB+DB）=13-（5+2）=13-7=6

FFE=min{ESG}-EFE=ESG-（ESE+DE）=max{EFE,EFD}-（max{EFB}+5）

   =max{ESE+DE,17}-（EFB+5）=max{EFB+5+5,17}-（ESB+DB+5）

   =max{ESB+2+10,17}-（ESB+2+5）=max{EFA+12,17}-（EFA+7）

   =max{5+12,17}-（5+7）=17-12=5

[尚大教育软考学院提示]能掌握和理解以上演算过程，就相信考生在网络图计算问题上可以迎刃而解了。

继续解第3问，题目是讲活动G压缩了7天，即变成8，可在网络图上将G上权值改为8，单代号网络图如图3-1-6所示：

图3-1-6    将G缩短工期后的单代号网络图

得到此图后，再代关键路径就不难了，可看出关键路径为ACDFH，总工期为43天。